酵素動力學(The kinetics of enzymes)

1. Michaelis-Menten Equation 
    (Michaelis–Menten equation)

資料來源：維基百科

A. MM方程式所描述的催化反應參數：

a. v =產物最初形成速率

b. Vmax =產物最高形成速率，在足夠的基質濃度下，一定量的酵素所能催化的最高反應速率，即為其 Vmax；要讓一個酵素達致其 Vmax，就要把基質量調至最高濃度。在比較不同酵素的 Vmax 活性時，要以同樣莫耳數的酵素分子為基準。
資料來源：國立臺灣大學

c. [S]=受質濃度

d. Km=達到Vmax/2所需要的受質濃度

B. MM方程式來自以下假設的酵素催化反應機制：

資料來源：維基百科

酵素（E）與受質（S）反應時會先行成一個酵素-受質複合體（ES）。催化反應結束時，ES 會分解成自由酵素（E）及產物（P），然後可重新被使用

※在這個反應式中，酵素只分成兩種形式：ES form和（free）E form

C. 在應用MM方程式所需要假設的其它條件：

a. [Ef] = [Et]-[ES]

反應中全部的自由酵素（Ef）= 總酵素量（Et）- ES的酵素量

b. 假設整個反應處在一個穩定的狀態，所以ES的濃度維持衡定（steady state），即一常數（ES形成速率 = ES分解速率）

c. 分析的反應中只有單一種受質

d. 只分析反應剛開始的一小段很短的時間（起初只有反應物存在，因此整個反應只會往前跑，能夠忽略逆向反應）

D. MM方程式的推導過程：

a. （K1、K2、K3代表反應各階段的速率常數）
.....1

資料來源：維基百科

b. 催化反應裡其中一項主要觀念是ES的濃度及它的形成和分解，可以用上提的速率常數表示，如下式：
d[ES]/dt = k1[Ef][S] – k2[ES]–k3[ES] -------------------2
c. 假設ES濃度維持衡定且[Ef] = [Et]-[ES]：
        *d[ES]/dt = 0（將[ES]對時間微分，表示濃度對時間的變化，所以令它等於零，即表示濃度維持一定）
        *2式可以重寫為：k1([Et]-[ES])[S]–k2[ES]–k3[ES] = 0 
d. 移項整理後，將[ES]分離出來：

e. 從1式可以推產物的形成速率v= k3[ES] ，因此： 

f. 最後將整個方程式上下各除於k1：

E. MM方程式的精華統整：

a. 產物最初形成速率V= k3[ES]：起初只有反應物存在，因此整個反應只會往前跑。產物形成速率由ES形成速率和濃度判斷（速率將上升到酵素飽和為止）

b. 產物最高形成速率Vmax= k3[Et]：反應進行一段時間後，全酵素逐漸達到飽和（假設高受質濃度，全酵素都結合成ES→ [Et]=[ES]）

c. Km = 達到最大反應速度的一半所需的受質濃度，是一個代表酵素與受質親合力的數據。

l Km↓ = 和受質的親合力（結合力）↑= V↑

d. k3 = kcat（催化常數），代表的是酵素的催化能力強弱。在非常高受質濃度的情況下，V = Vmax及[Et]=[ES]，kcat就可以直接從Vmax =k3[Et]算出來（需要知道[Et]）

l k3↑=催化能力↑

e. 總催化能力 = Kcat/Km。

f. MM方程式通常只用來分析擁有單一種受質的催化反應。如果需要分析有多種受質的反應，每次分析的過程中一定只能改變一種受質的濃度（其他反應物必需維持一樣）才會有準確的分析結果


資料來源：維基百科

2. Lineweaver-Burk Plot（下面簡稱LB圖）（雙倒數作圖（Double Reciprocal Plot））

Ÿ 如果我們將上提的MM方程式（圖形是雙曲線）倒過來，就可以把它的倒數整理成一個直線方程式：



資料來源：維基百科


可以看到competitive inhibitor使Km變大、Vmax不變
noncompetitive inhibitor使Vmax變小、Km不變
uncompetitive inhibitor使Vmas、Km都同時變小
資料來源：themedicalbiochemistrypage

3. Hanes-Wolff Plot

這種圖與前述的LB圖很相似，只多在兩邊各乘上[S]，也是一種曾經用來快速估算Km及Vmax的方法。由於此圖相較於LB圖並未提供更多新的資訊，因此現在的使用頻率不高。

資料來源：維基百科
外部連結：國立臺灣大學

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