t分布與Z分布異同(similarities and differences between t distribution and Z distribution)

t分布的特質:
(1)以μ為中心左右對稱
(2)形狀像鐘形
(3)兩尾端向左右兩端無限延伸
(4)自由度df越大，曲線分散程度越小，即越高窄
(5)t分布的圖形較N(0,1)來的矮寬
Z分布(標準常態分布)的特質
(1)以μ為中心左右對稱
(2)形狀像鐘形
(3)兩尾端向左右兩端無限延伸
(4)μ=0，σ^2=1
(5)所有可能值主要介在μ+-2σ之間
資料來源：biostat
1.Z分布（標準常態分布）：
A.為一種平均值為 ，標準差為 的特殊常態分配，即Z~N(0,1)
B.族群樣本平均標準化：Z=(X ̅-μ)/√(σ^2/n)
C.應用：
X~N(μ,σ^2 )  →X ̅~N(μ,σ^2/n) →經標準化→ Z分布：
        （公式）Z=(X ̅-μ)/√(σ^2/n)~N(0,1)   ~Z(0,1)  
X≁N →X ̅≈N(μ,σ^2/n)→經標準化→Z分布：
　　Z=(X ̅-μ)/√(σ^2/n)≈Z(0,1)

2.t分布
A.將t-Test時由公式得到的t值疊起來，形成t分配。
B.族群樣本平均標準化，但通常母體σ^2未知，用(Sn^2)、(S_(n-1)^2)來估σ^2
C.公式：t= (X ̅-μ)/√(〖S_(n-1)〗^2/n)
t test（t檢定）：依據t分布的結果所下的（機率）估計判斷

　　（註：要算t值時都會給假設的族群平均）

參見：常態分配(Normal Distribution)

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