一、常態分配(Normal Distribution)
1.常態曲線及分配是一種理論模式，但透過這理論模式，配合平均數及標準差，我們可以對實證研究所得之資料分配，做相當精確之描述及推論。能做到這一點是因常態曲線本身有些重要且已知的特性。
1.常態曲線及分配是一種理論模式，但透過這理論模式，配合平均數及標準差，我們可以對實證研究所得之資料分配，做相當精確之描述及推論。能做到這一點是因常態曲線本身有些重要且已知的特性。
2.常態曲線最重要的特性是：
A.其形狀為左右對稱若鐘形之曲線。
【注意：對稱不一定為常態分布，但常態分布一定為對稱】
B.此曲線只有一個眾數，並與中位數及平均數是三合一的。
C.其曲線的兩尾是向兩端無限延伸。
D.曲線之形狀完全由μ、σ2決定。
3.因此，雖然實際調查得到的資料，不可能是這種完美的理論模式，但許多實際得到之變項的資料分配是相當接近這種模式，因此可以假定它們的分配是常態的，進而使我們得以運用常態曲線的理論特性。
4.公式：
A.平面圖形可表示為：
其中x為函數的橫軸x，亦為隨機變數，也就是身高or體重or財富…
B.由於變數只有μ、σ2，因此常態族群可表示為
X~N(μ,σ2)
直接翻譯為：隨機變數屬於 Normal Distribution常態分布
5.特性：
A.呈常態分佈的族群，抽樣分布一定呈常態分佈；
B.非常態分佈的族群，抽樣一定為非常態分佈，但會類似常態分佈，且抽樣數n越大，抽樣平均值的分布會越接近常態分佈。→此為中央極限定理
C.n越大，則（樣本平均數之）抽樣分佈圖會往中間收窄，且頂峰提高
6.例題：
族群平均身高為170，變異數為16，可寫為X~N(170,16)，即表X可由函數
表示，若現在抽樣，樣本數n＝25：
則樣本的變異數表示，若現在抽樣，樣本數n＝25：
，且樣本平均的抽樣分布會成立！其函數為
二、標準常態分布 Z分布
所以我們可以用面積來表示選取範圍會出現的機率，其表示方法如下：
Pr (A<x<B) = C；Pr，即probability
其中A和B表示一個範圍，C便是x出現在A到B之間的機率。
(註：亦可以用Pr (A<x<B) = C來表示，其實有無等號並不影響機率，因為差異太小了。)
2. 標準常態分布裡各範圍的機率全部都記錄了下來，列成表，即所謂的標準常態分布表(z表)，其平均數為0，變異數為1的常態分布，它的函數變成：
也就是Z～N(0,1) ；Z特指標準常態分布
3.標準常態分布的意義：
A.即為平均值=0，變異數=1的常態分布。
C.但我們平常看到的並不是「標準常態分布」，所以無法查表，因此必須將常態分布變成「標準常態分布（標準化）」
D.目的：去單位，方便查機率。
E.基本觀念：雖說是公式，但理解其原理後根本不需要硬背。因為它只不過是將題目給定的population的常態分佈曲線平移和伸縮成為標準常態分佈的一個算式而已，其轉換法為：
其中K值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。
4.經過標準化之後的常態分布，即可查表來得知欲得知範圍內的機率，詳見常態累積機率表(Cumulative normal distribution probability tables)
▼生物統計學(Biostatistics)
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