有時因資料不全，我們所有的資訊只有樣本，未知的E(X)=μ和Var(X)=σ2 只能用估計的，此時因E(
)=σ2=var(X)，所以我們用σ2。我們稱是σ2的無偏計量（unbiased estimator）。但若我們已經抽出一組樣本，稱這個樣本的是σ2的無偏估計值（unbiased estimate）。
)=σ2=var(X)，所以我們用σ2。我們稱是σ2的無偏計量（unbiased estimator）。但若我們已經抽出一組樣本，稱這個樣本的是σ2的無偏估計值（unbiased estimate）。
六、學以致用時間
例：族群裡有{1,2,3}，抽樣數為n=2。則得表格：
族群：1,2,3
μ=2
σ2=2/3
|
Sample
|
x bar
|  |  |
（1,1）
|
1
|  |  | |
（1,2）
|
1.5
|
0.25
|
0.5
| |
（1,3）
|
1
|
2
| ||
（2,1）
|
1.5
|
0.25
|
0.5
| |
（2,2）
|
2
|
0
|
0
| |
（2,3）
|
2.5
|
0.25
|
0.5
| |
（3,1）
|
2
|
1
|
2
| |
（3,2）
|
2.5
|
0.25
|
0.5
| |
（3,3）
|
3
|
0
|
0
| |
E(X)＝2
Var(X bar)＝1/3
=
 |  |  |
1.原本族群（母體）算術平均數μ=E(X)=1/3(1+2+3)=2
把上表每個樣本所得平均數集合起來視為一個新的族群，即抽樣分布，而抽樣所形成的新族群之算術平均數：
E(X)=1/9(1+1.5+2+1.5+2+2.5+2+2.5+3)=2
由上面得結果可以發現E(X)=E(X bar)
2. Var(X)=σ²=
標準差S.D.=
而抽出樣本取得平均後的變異數Var(X bar)＝
得Var(X)=N*Var(X bar)事實上此為必然的結果。
3. E(X bar)=2 ，稱X bar為Estimator（未抽樣前）
E(x bar)=E(0.5)，稱x bar為Estimate（已抽樣）
E(x bar)=E(0.5)，稱x bar為Estimate（已抽樣）
以整體來看
|
以某一次抽樣（2,1）來看
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 是σ²的unbiased estimator |
0.5是σ²的estimate
|
X bar是 μ 的unbiased estimator
|
1.5是 μ 的estimate
|
4. 若已知抽出樣本(2,1) （此時族群為未知情況），又n=2：
x bar=1.5
由上面已知可估計：
μ=x bar=1.5
▼生物統計學(Biostatistics)
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