變異數和標準差(Variance and standard deviation)

  E(X)=μ

1.變異數（Variance）：

A.變異數＝變方＝Var(X)＝σ²

B.變異數Var(X)為對數據的變異程度的衡量，常用來量測資料分散程度之指標值，變異數其定義為:每一個觀測值和平均值之間的偏差值的平方值的平均。

C.公式中，N代表母體數，其單位是E(X)單位的平方

a.平方是為了要避免正負抵消

b.而除以母體數N是為了要避免人越多值越大

2.標準機差（Standard Deviation, S.D.）：將變異數開根號得到單位與μ、E(X)相同的標準機差，亦可稱為標準差。

A.在統計學當中，常常因為母體數量過大的關係，會以抽樣來檢視母體的樣本組成特性，但只知E(X)，就不能得知族群的個別差異。

B.例：

在所有人當中，要算平均身高，所以抽了三個人出來，身高分別是170、170、170，可得平均為170。若改天，又抽了三人出來，身高分別為160、170、180，也得平均為170。

若只比較兩次結果，平均都為170。但還是有差別的！

所以數學家發明了變異數，用來了解所得數據的差異。

補充：要了解一個族群最有用的兩個資訊是平均μ與變異數σ²。

兩個族群平均相同，變異數可以很不同，分布可能差異很大；分布可能很不一樣。

第一次抽出的Var（X）=0，表示三個樣本都一樣！

第二次抽出的

而就是標準差（S.D.），也可稱標準機差。

C.在統計學中，得知E(X)和Var（X），是掌握一個族群最重要的兩個資訊！

3.標準誤差（Standard Error, S.E.）：為所有可能的抽樣之樣本平均數的標準機差（Standard Derivation to/of the Sample mean）

(可證明)

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