中央極限定理(Central limit theorem)

1. 源由
中央極限定理 (Central Limit Theorem) 是機率理論及統計學中最重要且常用的結果之一。對許多初學者而言，卻是一個不容易瞭解的抽象概念。為了讓初學者比較容易瞭解及掌握中央極限定理的基本概念，這裡將藉由網路互動式模擬程式，來讓初學者從互動的實驗中理解中央極限定理的基本概念。 
2. 方法
中央極限定理 (Casella and Berger, 1990, p.216) 有時也稱為常態收斂定理，主要是指從平均數為 ，標準差為 的母體中，隨機地抽取大小為  的獨立樣本 。當樣本數  很大時，其樣本平均  減掉平均數  再除以標準差 ，將會趨近平均數為0，標準差為1 的常態分佈(normal distribution)。或者是說當樣本數  很大時，樣本和  減掉平均數  再除以標準差  ，將會趨近平均數為0，標準差為1 的常態分佈，即 ，或 ， 所以  的圖形看起來將會很像常態分佈的鐘形。
在此 Applet 中，將以擲  顆  面骰子的點數和  來模擬中央極限定理的趨近。在一般的情況下， 可以看做離散的均勻分佈，其機率密度為 ，期望值為 ，變異數為 ，所以  的期望值為 ，變異數為，因此當  夠大時，，即  將會趨近 。 

3. 特性及應用
在這 Applet 中，藉由模擬擲骰子所得到的點數和  會趨近常態分佈，來闡述中央極限定理的基本概念。對一般的母體而言，當樣本數  夠大時， 會趨近 。因此對  畫直方圖所得到的結果會隨著 的加大而越趨近此常態分佈的鐘形。
在此 Applet 中將會把  所會趨近的常態分佈的分佈線給畫出來，用來跟所畫出來的常態直方圖作比較。
由過去的實驗及文獻可以知道，只要投擲的骰子數大於等於30個，所得的圖形將與常態分佈非常的相近。而這個程式所做的模擬也的確與這個結論相吻合。 

資料來源：國立中山大學

▼生物統計學(Biostatistics) 顯示/隱藏(show/hide)