變異數和標準差(Variance and standard deviation)

  E(X)=μ
1.變異數Variance):
A.變異數=變方=Var(X)σ²
B.變異數Var(X)為對數據的變異程度的衡量,常用來量測資料分散程度之指標值,變異數其定義為:每一個觀測值和平均值之間的偏差值的平方值的平均。
C.公式中,N代表母體數,其單位是E(X)單位的平方
a.平方是為了要避免正負抵消
b.而除以母體數N是為了要避免人越多值越大
2.標準機差Standard Deviation, S.D.):將變異數開根號得到單位與μ、E(X)相同的標準機差,亦可稱為標準差。
A.在統計學當中,常常因為母體數量過大的關係,會以抽樣來檢視母體的樣本組成特性只知E(X),就不能得知族群的個別差異。
B.例:
在所有人當中,要算平均身高,所以抽了三個人出來,身高分別是170170170,可得平均為170。若改天,又抽了三人出來,身高分別為160170180,也得平均為170
若只比較兩次結果,平均都為170但還是有差別的!
所以數學家發明了變異數,用來了解所得數據的差異。

補充:要了解一個族群最有用的兩個資訊是平均μ與變異數σ2
兩個族群平均相同,變異數可以很不同,分布可能差異很大;分布可能很不一樣。
第一次抽出的VarX=0表示三個樣本都一樣!
第二次抽出的
就是標準差S.D.),也可稱標準機差。
C.在統計學中,得知E(X)VarX,是掌握一個族群最重要的兩個資訊!
3.標準誤差Standard Error, S.E.):為所有可能的抽樣之樣本平均數的標準機差(Standard Derivation to/of the Sample mean
(可證明)
▼生物統計學(Biostatistics) 顯示/隱藏(show/hide)

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