學生t檢驗(student's t-test)

指零假設成立時的任一檢定統計有學生t-分佈的統計假說檢定，屬於母數統計。學生t檢驗常作為檢驗一群來自常態分配母體的獨立樣本之期望值的是否為某一實數，或是二群來自常態分配母體的獨立樣本之期望值的差是否為某一實數。
一、應用
最常用t檢驗的情況有：
＊單樣本檢驗：檢驗一個常態分佈的總體的均值是否在滿足零假設的值之內，例如檢驗一群人的身高的平均是否符合170公分。
＊雙樣本檢驗：其零假設為兩個常態分佈的總體的均值之差為某實數，例如檢驗二群人的身高之平均是否相等。這一檢驗通常被稱為學生t檢驗。但更為嚴格地說，只有兩個總體的方差是相等的情況下，才稱為學生t檢驗；否則，有時被稱為Welch檢驗。以上談到的檢驗一般被稱作「未配對」或「獨立樣本」t檢驗，我們特別是在兩個被檢驗的樣本沒有重疊部分時用到這種檢驗方式。
＊檢驗同一統計量的兩次測量值之間的差異是否為零。舉例來說，我們測量一位病人接受治療前和治療後的腫瘤尺寸大小。如果治療是有效的，我們可以推定多數病人接受治療後，腫瘤尺寸變小了。這種檢驗一般被稱作「配對」或者「重複測量」t檢驗。
＊檢驗一條回歸線的斜率是否顯著不為零。
二、前題假設

大多數的t檢定之統計量具有t = Z/k的形式，其中Z與k是已知資料的函數。Z通常被設計成對於對立假說有關的形式，而k是一個尺度參數使t服從於t分佈。以單樣本t檢驗為例， $Z = \bar{X}/(\sigma/\sqrt{n})$ ，其中 $\bar{X}$ 為樣本平均數， $n$ 為樣本數， $\sigma$ 為資料母體之標準偏差。至於k在單樣本t檢驗中為 $\hat{\sigma}/\sigma$ ，其中 $\hat{\sigma}$ 為樣本的標準偏差。在符合零假說的條件下，t檢定有以下前題：